используя формулу суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии, представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде неприводимой дроби

Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.

Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:

Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.

Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.

Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.

Пример:

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.

Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).

По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:

Упрощаем результат:

ответ: 0,(23) = 23/99.

Объяснение: