1.84. Любой выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Докажите этот признак ромба

x4 + 2x^3 + x^2 — 4=x^4+x^2-2x+2x^3+2x-4=(x^4+x^2-2x)+(2x^3+2x-4)=

=x(x^3+x-2)+2(x^3+2x-4)=(x+2)(x^3+2x-4)=(x+2)*0=0

ответ: 0

ДАНО:BF-БИССЕКТРИСА.АВС-ТРЕУГОЛЬНИК ; BO=OF

ДОК-ТЬ: FO||AB

РЕШЕНИЕ:ПРОВЕДЕМ ИЗ ТОЧКИ F ПРЯМУЮ К СТОРОНЕ BA=> OFBK-РОМБ (ТАК КАК ТРЕУГОЛЬНИК ОВF= ТРЕУГОЛЬНИКУ FBK ПО сторонЕ и прилежащЕМУ к нЕМУ  УГЛУ . ТРЕУГОЛЬНИК OBF - РАВНОБЕДРЕННЫЙ=>ТРЕУГОЛЬНИК FBK ТОЖЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ И ЗНАЧИТ У  ЧЕТЫРЕХ УГОЛЬНИКА OBFK ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ И ЗНАЧИТ ОН РОМБ) ТАК КАК OBFK РОМБ ЗНАЧИТ УНЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЕЛЬНЫ OF||BK. BA=BK+KA =>OF||BA

а) это точно не помню, но вроде потому что два угла по 90 градусов. 

б) так как ACIIBD,  угол CAB и угол ABD являются односторонними при параллельных и секущей и сума углов равна 180 градусов.  Угол ABD=180- CAB=180- 125=55. 

3 угол получается: 180-(30+45)=105 градусов.

Теперь через теорему синусов

(Отношение сторон к синусам противолежащих углов равно)

Допустим мы что, мы имеем три стороны: a,b,c.

a=1 м, найти b, с-?

Угол против стороны а равен 105 градусов
Угол против стороны b равен 45 градусов
Угол против стороны с равен 30 градусов

Тогда: а/синус(105)=b/синус(45)=с/синус(30)
Считаем и получаем: b=0,73 м, с=0,52 м

Из треугольника АLН получим -угол АLH=90-26=64. Тогда угол ВLА=180-64=116. Треугольник АВL равнобедренный (АL=ВL по условию). Значит углы при основании равны (угол АВL=углу ВАL). Пусть каждый из них равен Х. Тогда в треугольнике АВL получим  2Х+ угол ВLА=180. Отсюда Х=32.

Знать бы еще, что такое В... Пусть будет В это D.

АО - радиус, само собой - секущая. AD DC лежат за пределами окружности.

прямая (диагональ) АС пересекает окружность радиуса 5 в 2 точках, поскольку проходит через центр квадрата, отстоящий от т.О на расстояние 6*sqrt(2)/2, что меньше 5, так как 5^2 = 25, а (6*sqrt(2)/2)^2 = 18

1. Начертим ромб ABCD 
2. Из вершины B опустим перпендикуляр BO на сторону AD. Это и будет высота ромба 
3. В треугольнике ABO сторона AO равна половине стороны AB. Следовательно 
угол ABO равен 30 градусам, а уголBAO, являющийся так же углом ромба, равен 60 градусам. А угол ABC равен 120 градусам!

А можно вопрос, в условии точно дан треугольник CDB, может CDE. У меня рисунок просто не получается...Если это все-таки треугольник CDE, то см. решение, прикрепленное файлом!

1) найдем второй катет треугольника по теореме Пифагора: 17*17-15*15=289-225=64=8*8, значит второй катет = 8 см

2) синус (а) = 8/17

косинус(а) = 15/17

тангенс(а) = 8/15