получив сумму членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии, представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде несократимой дроби 2,(36)=:

Бесконечная периодическая десятичная дробь - это дробь, в которой одна или несколько цифр после запятой повторяются бесконечно.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой модуль знаменателя меньше единицы.

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: , где - первый член прогрессии, а - знаменатель.

Используя эти факты, можно выполнить следующий алгоритм:

Выделить из десятичной дроби период и записать его как первый член геометрической прогрессии.

Определить знаменатель геометрической прогрессии как степень десяти с показателем равным количеству цифр в периоде.

Подставить полученные значения в формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии и упростить результат.

Пример:

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь 0,(23) в виде неприводимой дроби.

Первый член геометрической прогрессии равен 0,23.

Знаменатель геометрической прогрессии равен 0,01 (так как период состоит из двух цифр).

По формуле суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем:

Упрощаем результат:

ответ: 0,(23) = 23/99.

Объяснение:

Пусть х - искомое число учащихся девяти классов.

Всех учеников условно можно разделить на 9 частей (1 часть - неуспевающие, 8 - успевающие). Число неуспевающих по какому-либо предмету - х/9 учеников, число успевающих по всем дисциплинам 8х/9 учащихся.

Кроме того, известно, что в школе 15% отличников, то есть 0,15х=15х/100=3х/20 учащихся. Так как все данные являются целыми числами, требуется найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 9 и 20.

9=3*3

20=2*2*5

НОК (9;20)=2*2*3*3*5=180

ответ: наименьшее число учащихся в этой школе 180 человек.

1,54*10 в(-4)=1,54/10 в4=1,54/10000=0,000154

делишь выражение на -3.

(х+8)(х-5)>0

 Чертишь координатную прямую:

+-+___> 

          -8                5

В ответ пишешь интервалы где стоит знак +

( минус бесконечность; -8) и (5; плюс бесконечность) 

Элементарно Ватсон!) 

Замена:

------ + ------(1)--////////////--(5)------ + ---------

ответ:

48/(12-х)-56/(12+х)=4/5,где х-скорость течения

240(12+х)-280(12-х)=4*(144-х^2)

-480+520х+4х^2-4*144=0

х^2+130х-264=0

Д=16900+1056=17956

х=(-130+134)/2=2-скорость течения,второе значение х-отрицательно: (-130-134)/2=-132

ответ:2 км/ч

Пуска х час.  будет время, которое велосипедист затратил до станции, тогда на обратный путь он затратил (х - 1) час. Составим уравнение:

10х = 15(х-1)

10х = 15х - 15

5х = 15

х = 3.

3 часа велосипедист ехал от поселка до станции, значит 10 * 3 = 30км

Sn= b1(qn-1) / q-1

S5= 500(1/5 ^5 - 1) / 1/5 - 1

1/5=0,2 

S5= 500 (0,00032-1)/-0,8

S5=624,8 

 ОТвет: сумма певрых 5 членов геометрич прогрессии равна 624,8

Проверяем, принадлежат ли указанные точки графику функции, заданной уравненнием 2x+3y=-1

A(-1;-1)

2*(-1)+3*(-1) = -2-3 = -5 - НЕТ

B(5;1)

2*5+3*1 = 10+3 = 13  - НЕТ

C(-2;1)

2*(-2)+3*1 = -4+3 = -1 - ДА

D(-2;-1)

2*(-2)+3(-1) = -4-3 = -7 - НЕТ